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<!DOCTYPE html>

<title>Magnetischer Fluss</title>

</head>

<h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Magnetischer Fluss</span></h1>

</header>

</div>

<th colspan="2" style="background:#ABCDEF; color:inherit;"><a href="Physikalische_Gr%C3%B6%C3%9Fe" title="Physikalische Größe">Physikalische Größe</a>

</th></tr>

<tr>

<td style="width:130px;">Name

</td>

<td><b>Magnetischer Fluss</b>

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Formelzeichen" title="Formelzeichen">Formelzeichen</a>

</td>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Phi }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/aed80a2011a3912b028ba32a52dfa57165455f24.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.678ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \Phi }" loading="lazy"></span></i>

</td></tr>

<tr>

<th><a href="Gr%C3%B6%C3%9Fensystem" title="Größensystem">Größen-</a> und<br><a href="Einheitensystem" title="Einheitensystem">Einheitensystem</a>

</th>

<th><a href="Ma%C3%9Feinheit" title="Maßeinheit">Einheit</a>

</th>

<th><a href="Dimension_(Gr%C3%B6%C3%9Fensystem)" title="Dimension (Größensystem)">Dimension</a>

</th></tr>

<tr>

</td>

</td>

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Gau%C3%9Fsches_Einheitensystem" title="Gaußsches Einheitensystem">Gauß</a>, <a href="Elektromagnetisches_Einheitensystem" title="Elektromagnetisches Einheitensystem">emE</a> (<a href="CGS-Einheitensystem" title="CGS-Einheitensystem">cgs</a>)

</td>

</td>

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Elektrostatisches_Einheitensystem" title="Elektrostatisches Einheitensystem">esE</a> (<a href="CGS-Einheitensystem" title="CGS-Einheitensystem">cgs</a>)

</td>

<td><a href="Statweber" class="mw-redirect" title="Statweber">statWb</a> = <a href="Statvolt" title="Statvolt">statV</a>·<a href="Sekunde" title="Sekunde">s</a>

</td>

</td></tr>

</tbody></table>

</td></tr>

</tbody></table>

<p>Der <b>Magnetische Fluss</b> (Formelzeichen <a href="Phi" title="Phi"><span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Phi }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Phi }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/aed80a2011a3912b028ba32a52dfa57165455f24.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.678ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \Phi }" loading="lazy"></span></a> (<a href="Phi" title="Phi">Phi</a>)) ist eine <a href="Skalar_(Mathematik)" title="Skalar (Mathematik)">skalare</a> physikalische Größe zur Beschreibung des <a href="Magnetisches_Feld" class="mw-redirect" title="Magnetisches Feld">magnetischen Feldes</a>. Er ist – <a href="Analogie_elektrischer_und_magnetischer_Gr%C3%B6%C3%9Fen" title="Analogie elektrischer und magnetischer Größen">analog zum elektrischen Strom</a> – die Folge einer <a href="Magnetische_Spannung" title="Magnetische Spannung">magnetischen Spannung</a> und fließt durch einen <a href="Magnetischer_Widerstand" title="Magnetischer Widerstand">magnetischen Widerstand</a>. Da selbst das <a href="Vakuum" title="Vakuum">Vakuum</a> einen solchen magnetischen Widerstand darstellt, ist der magnetische Fluss nicht an ein bestimmtes „Medium“ gebunden und wird über <a href="Feldgr%C3%B6%C3%9Fe" class="mw-redirect" title="Feldgröße">Feldgrößen</a> beschrieben.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Allgemeines">Allgemeines</h2></div>

<p>Betrachtet man beispielsweise einen kleinen Zylinder aus einem Material mit gegebener <a href="Permeabilit%C3%A4t_(Magnetismus)" class="mw-redirect" title="Permeabilität (Magnetismus)">magnetischer Leitfähigkeit</a>, an dem eine <a href="Magnetische_Spannung" title="Magnetische Spannung">magnetische Spannung</a> <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{\text{m}}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{\text{m}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/c89d4c2b0384af56c4904a6e475583ba8dfba8d5.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.189ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle U_{\text{m}}}" loading="lazy"></span> (bestimmt durch seine Länge und die <a href="Magnetische_Feldst%C3%A4rke" title="Magnetische Feldstärke">magnetische Feldstärke</a> <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle H}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle H}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/75a9edddcca2f782014371f75dca39d7e13a9c1b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.064ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle H}" loading="lazy"></span>) anliegt, so stellt sich ein Strom <a href="Proportional" class="mw-redirect" title="Proportional">proportional</a> zu seiner Querschnittsfläche ein. Analog zum elektrischen Widerstand definiert man so den <a href="Magnetischer_Widerstand" title="Magnetischer Widerstand">magnetischen Widerstand</a> <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle R_{\text{m}}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R_{\text{m}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/36c86d6a130e416f8dd3ce45ae379fb5879d36f7.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.365ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle R_{\text{m}}}" loading="lazy"></span> und kommt zu dem Zusammenhang:

</p>

<mfrac>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Phi ={\frac {U_{\text{m}}}{R_{\text{m}}}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/c495a1b1a3853e162dd5d3fe60dc64879f367e47.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:8.978ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle \Phi ={\frac {U_{\text{m}}}{R_{\text{m}}}}}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>Herrscht beispielsweise im einfachsten linearen, <a href="Homogenit%C3%A4t_(Physik)" class="mw-redirect" title="Homogenität (Physik)">homogenen</a> Fall zwischen den mit dem Abstand <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle d}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle d}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/e85ff03cbe0c7341af6b982e47e9f90d235c66ab.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.216ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle d}" loading="lazy"></span> zueinander befindlichen <a href="Polschuh" title="Polschuh">Polschuhen</a> eines Magneten die magnetische Feldstärke <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle H}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle H}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/75a9edddcca2f782014371f75dca39d7e13a9c1b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.064ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle H}" loading="lazy"></span>, so herrscht entlang der Strecke <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle d}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle d}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/e85ff03cbe0c7341af6b982e47e9f90d235c66ab.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.216ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle d}" loading="lazy"></span> die magnetische Spannung:

</p>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{\text{m}}=H\cdot d}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b300c448164b828dce5150134d71ecaeff09daa8.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:11.246ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle U_{\text{m}}=H\cdot d}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>Durch diese magnetische Spannung bildet sich zwischen den Polschuhen der magnetische Fluss aus. Seine Größe hängt ab vom magnetischen Widerstand des zwischen den Polschuhen befindlichen Materials (bzw. des leeren Raumes). Der magnetische Widerstand ist dabei gebunden an die magnetische Leitfähigkeit des Materials als <a href="Stoffkonstante" class="mw-redirect" title="Stoffkonstante">Stoffkonstante</a> bzw. an die <a href="Magnetische_Feldkonstante" title="Magnetische Feldkonstante">magnetische Leitfähigkeit des leeren Raums</a> als <a href="Naturkonstante" class="mw-redirect" title="Naturkonstante">Naturkonstante</a>, so wie ein <a href="Ohmscher_Widerstand" class="mw-redirect" title="Ohmscher Widerstand">ohmscher Widerstand</a> an die Stoffkonstante der <a href="Elektrische_Leitf%C3%A4higkeit" title="Elektrische Leitfähigkeit">elektrischen Leitfähigkeit</a> des Widerstandsmaterials gebunden ist.

</p><p>Im Regelfall arbeitet man in der <a href="Feldtheorie_(Physik)" title="Feldtheorie (Physik)">Feldtheorie</a> <i>nicht</i> mit dem magnetischen Fluss, den man nur einer bestimmten Fläche im Raum zuordnen kann, nicht aber diskreten Feldpunkten: Es existiert keine Funktion <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Phi (x,y,z)}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Phi (x,y,z)}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/09803a25d2ba8e91ce563487e444fb9656addc01.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:9.129ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \Phi (x,y,z)}" loading="lazy"></span>, wobei <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/87f9e315fd7e2ba406057a97300593c4802b53e4.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.33ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle x}" loading="lazy"></span>, <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle y}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle y}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b8a6208ec717213d4317e666f1ae872e00620a0d.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.155ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle y}" loading="lazy"></span>, <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle z}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle z}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/bf368e72c009decd9b6686ee84a375632e11de98.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.088ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle z}" loading="lazy"></span> Ortskoordinaten bezeichnen; d. h. der magnetische Fluss ist <i>kein</i> <a href="Skalarfeld" title="Skalarfeld">Skalarfeld</a>. Zeichnerisch wird der magnetische Fluss daher als eine Art „Röhre“ (Flussröhre) dargestellt.

</p><p>Um diese Schwierigkeiten zu vermeiden, wird statt mit dem magnetischen Fluss meist mit der <a href="Vektor" title="Vektor">vektoriellen</a> Größe der <a href="Magnetische_Flussdichte" title="Magnetische Flussdichte">magnetischen Flussdichte</a> <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {B}}}">

<mover>

</mover>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {B}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/83ae7d80cab55b606de217162280b2279142bbb4.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.764ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\vec {B}}}" loading="lazy"></span> gearbeitet. Sie ist mit dem magnetischen Fluss durch eine <a href="Orientierte_Fl%C3%A4che" title="Orientierte Fläche">orientierte Fläche</a> <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {A}}}">

<mover>

</mover>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {A}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/391292ffadc65b0cde3e96f23afcdb811619dd95.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.743ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle {\vec {A}}}" loading="lazy"></span> wie folgt verknüpft:

</p>

</mrow>

</munder>

<mover>

</mover>

</mrow>

</mrow>

<mover>

</mover>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Phi =\int \limits _{A}{\vec {B}}\cdot \mathrm {d} {\vec {A}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/ee38295bbbe7e5510ef3b7eb4942e66568c49850.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -4.005ex; width:13.836ex; height:7.343ex;" alt="{\displaystyle \Phi =\int \limits _{A}{\vec {B}}\cdot \mathrm {d} {\vec {A}}}" loading="lazy"></span>.</dd></dl>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Besondere_Fälle"><span id="Besondere_F.C3.A4lle"></span>Besondere Fälle</h2></div>

<ul><li>Falls das magnetische Feld <a href="Homogenit%C3%A4t" title="Homogenität">homogen</a> und die Fläche nicht gekrümmt ist, so ist der magnetische Fluss gleich dem <a href="Skalarprodukt" title="Skalarprodukt">Skalarprodukt</a> aus magnetischer Flussdichte und dem Flächenvektor <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {A}}}">

<mover>

</mover>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {A}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/391292ffadc65b0cde3e96f23afcdb811619dd95.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.743ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle {\vec {A}}}" loading="lazy"></span> (<a href="Normalenvektor" title="Normalenvektor">Normalenvektor</a> der Fläche):

<mover>

</mover>

</mrow>

<mover>

</mover>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Phi ={\vec {B}}\cdot {\vec {A}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/970813d7cbe530f37fcbcbe18fbd9c2fce16a530.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:9.963ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle \Phi ={\vec {B}}\cdot {\vec {A}}}" loading="lazy"></span></dd></dl></li>

<li>Da das magnetische Feld <a href="Quelle_und_Senke" title="Quelle und Senke">quellen</a>frei ist, sind die Linien der magnetischen Flussdichte immer in sich geschlossen. Dies wird in den <a href="Maxwell-Gleichungen" title="Maxwell-Gleichungen">Maxwell-Gleichungen</a> ausgedrückt durch:

<mover>

</mover>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \nabla \cdot {\vec {B}}=0}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/77d6b768c165d3d213f72b3204ae62d39bab1be2.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:9.64ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \nabla \cdot {\vec {B}}=0}" loading="lazy"></span></dd></dl></li></ul>

<dl><dd>Da außerdem nach dem <a href="Gau%C3%9Fscher_Integralsatz" title="Gaußscher Integralsatz">Integralsatz von Gauß</a> gilt:</dd></dl>

</mrow>

</munder>

<mover>

</mover>

</mrow>

</mrow>

<mover>

</mover>

</mrow>

</mrow>

</munder>

<mover>

</mover>

</mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Phi =\oint \limits _{\partial V}{\vec {B}}\cdot \mathrm {d} {\vec {A}}=\int \limits _{V}\nabla \cdot {\vec {B}}\;\mathrm {d} V\,}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/f9b7d0ef9b5b91ee2fe88265783d2a8bce322767.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -4.171ex; width:29.007ex; height:7.509ex;" alt="{\displaystyle \Phi =\oint \limits _{\partial V}{\vec {B}}\cdot \mathrm {d} {\vec {A}}=\int \limits _{V}\nabla \cdot {\vec {B}}\;\mathrm {d} V\,}" loading="lazy"></span>,</dd></dl></dd></dl>

<dl><dd>ist der magnetische Fluss durch eine <a href="Fl%C3%A4che_(Mathematik)#Definition" title="Fläche (Mathematik)">geschlossene</a> Oberfläche eines Raumsegmentes immer Null.</dd></dl>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Verketteter_Fluss,_Verkettungsfluss,_Induktionsfluss"><span id="Verketteter_Fluss.2C_Verkettungsfluss.2C_Induktionsfluss"></span><span id="Verketteter_Fluss"></span>Verketteter Fluss, Verkettungsfluss, Induktionsfluss</h2></div>

<p>Als <b>verketteter Fluss</b> <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Psi }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Psi }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/f5471531a3fe80741a839bc98d49fae862a6439a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.808ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \Psi }" loading="lazy"></span> (auch Verkettungsfluss, Induktionsfluss, Flussverkettung oder Spulenfluss) wird der gesamte magnetische Fluss einer <a href="Induktivit%C3%A4t" title="Induktivität">Induktivität</a> bzw. <a href="Spule_(Elektrotechnik)" title="Spule (Elektrotechnik)">Spule</a> bezeichnet, der sich bei der Integration der magnetischen Flussdichte <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle B}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle B}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/47136aad860d145f75f3eed3022df827cee94d7a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.764ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle B}" loading="lazy"></span> über die Fläche <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A_{v}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A_{v}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/3cd85529417776f1ae43598d068b5ed468a4b704.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.773ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle A_{v}}" loading="lazy"></span> ergibt, die durch die Spule samt ihren Zuleitungen gebildet wird:

</p>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</munder>

<mover>

</mover>

</mrow>

</mrow>

<msub>

<mover>

</mover>

</mrow>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Psi =\int \limits _{A_{v}}{\vec {B}}\cdot \mathrm {d} {\vec {A}}_{v}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/5713a694315e86d2b31b0d72de35ca07e2ba6d0d.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -4.338ex; width:14.996ex; height:7.676ex;" alt="{\displaystyle \Psi =\int \limits _{A_{v}}{\vec {B}}\cdot \mathrm {d} {\vec {A}}_{v}}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>Als Integrationsfläche <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A_{v}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A_{v}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/3cd85529417776f1ae43598d068b5ed468a4b704.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.773ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle A_{v}}" loading="lazy"></span> kann eine beliebige orientierte Fläche verwendet werden, die von der kurzgeschlossenen Spule berandet wird. Denn da es keine magnetischen Monopolladungen gibt, kommt es bei der Berechnung des Flusses ausschließlich auf die Randlinie, nicht aber auf die genaue Form der Fläche an. Das nebenstehende Bild zeigt eine mögliche Spulenfläche am Beispiel einer Spule mit drei Windungen. Bei einer üblichen Spulenanordnung wird die Fläche von den magnetischen <a href="Feldlinie" title="Feldlinie">Feldlinien</a> im <a href="Spule_(Elektrotechnik)#Spulenkerne" title="Spule (Elektrotechnik)">Spulenkern</a> <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle N}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle N}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/f5e3890c981ae85503089652feb48b191b57aae3.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.064ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle N}" loading="lazy"></span>-mal durchstoßen, wenn das Feld im Kern näherungsweise homogen ist. Dann ergibt sich:

</p>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Psi \approx N\cdot \Phi _{\text{w}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/d5f13db7d887fb2a81ae96bb979a1546fece3b79.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:11.746ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \Psi \approx N\cdot \Phi _{\text{w}}}" loading="lazy"></span>,</dd></dl>

<p>wobei <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Phi _{\text{w}}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Phi _{\text{w}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/2bb5d0c836cd3bc301245ba90fde720288662d47.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.097ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \Phi _{\text{w}}}" loading="lazy"></span> der magnetische Fluss durch eine Windung bzw. die Querschnittsfläche des magnetischen Kerns ist.

</p><p>Anschaulich kann der verkettete Fluss in der folgenden Form beschrieben werden: Die <a href="Elektromagnetische_Induktion" title="Elektromagnetische Induktion">induzierte</a> <a href="Elektrische_Spannung" title="Elektrische Spannung">Spannung</a> in einer einzelnen Windung ergibt sich aus der Änderung des von der einzelnen Windung umschlossenen magnetischen Flusses <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Phi _{\text{w}}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Phi _{\text{w}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/2bb5d0c836cd3bc301245ba90fde720288662d47.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.097ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \Phi _{\text{w}}}" loading="lazy"></span>. Wird, wie bei einer Spule, eine weitere Windung <a href="Reihenschaltung" title="Reihenschaltung">in Reihe zur ersten geschaltet</a>, so ergibt sich auch in dieser Windung eine gleich große induzierte Spannung, soweit beide Windungen den gleichen Fluss umfassen. Beide induzierte Spannungen addieren sich aufgrund der Reihenschaltung der Windungen. Bei <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle N}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle N}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/f5e3890c981ae85503089652feb48b191b57aae3.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.064ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle N}" loading="lazy"></span> Windungen für die gesamte Spule ergibt sich somit eine induzierte Spannung proportional zur Änderung von <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Psi }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Psi }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/f5471531a3fe80741a839bc98d49fae862a6439a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.808ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \Psi }" loading="lazy"></span>. Diese Gesamtspannung liegt an den Klemmen der Spule an; somit ist der verkettete magnetische Fluss <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Psi }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Psi }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/f5471531a3fe80741a839bc98d49fae862a6439a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.808ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \Psi }" loading="lazy"></span> und nicht der einfache magnetische Fluss <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Phi _{\text{w}}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Phi _{\text{w}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/2bb5d0c836cd3bc301245ba90fde720288662d47.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.097ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \Phi _{\text{w}}}" loading="lazy"></span> für die <a href="Strom-Spannungs-Kennlinie" title="Strom-Spannungs-Kennlinie">Strom-Spannungs-Beziehung</a> und die <a href="Induktivit%C3%A4t" title="Induktivität">Induktivität</a> der Spule zu berücksichtigen.

</p><p>In der elektrotechnischen Literatur hat es sich weitgehend durchgesetzt, den magnetischen Fluss im Magnetkern mit <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Phi }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Phi }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/aed80a2011a3912b028ba32a52dfa57165455f24.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.678ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \Phi }" loading="lazy"></span> und den magnetischen Fluss durch die von der Spule aufgespannten Fläche mit <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Psi }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Psi }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/f5471531a3fe80741a839bc98d49fae862a6439a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.808ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \Psi }" loading="lazy"></span> zu bezeichnen. Die Wahl des unterschiedlichen Buchstabens sollte dabei nicht zu dem naheliegenden Irrtum verleiten, dass es sich beim verketteten Fluss um eine vom gewöhnlichen magnetischen Fluss verschiedene neue physikalische Größe handelt. Denn der verkettete Fluss einer Spule ist physikalisch betrachtet nichts anderes als der gewöhnliche magnetische Fluss, der sich für den Spezialfall einer Spulenfläche ergibt. Die Wahl des neuen Buchstabens ist jedoch dabei nützlich, den Spulenfluss von dem magnetischen Fluss zu unterscheiden, der den Querschnitt des Spulenkerns durchdringt.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Maßeinheit"><span id="Ma.C3.9Feinheit"></span>Maßeinheit</h2></div>

<p>Die <a href="Ma%C3%9Feinheit" title="Maßeinheit">Maßeinheit</a> des magnetischen Flusses im <a href="SI-Einheitensystem" class="mw-redirect" title="SI-Einheitensystem">SI-Einheitensystem</a> ist <a href="Weber_(Einheit)" title="Weber (Einheit)">Weber</a> mit dem <a href="Einheitenzeichen" title="Einheitenzeichen">Einheitenzeichen</a> Wb. Mit dem <a href="Tesla_(Einheit)" title="Tesla (Einheit)">Tesla</a> (T) und dem <a href="Volt" title="Volt">Volt</a> (V) hängt es zusammen über:

</p>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathrm {1\;Wb=1\;T\cdot m^{2}=1\;V\cdot s} .}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/aec71e5770cb77c285dcd1ba193dfccadad3197a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:26.634ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle \mathrm {1\;Wb=1\;T\cdot m^{2}=1\;V\cdot s} .}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Veranschaulichung">Veranschaulichung</h2></div>

<p>Während es für den <a href="Elektrischer_Fluss" title="Elektrischer Fluss">elektrischen Fluss</a> und die dahinterstehende <a href="Elektrische_Ladung" title="Elektrische Ladung">elektrische Ladung</a> <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Q}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Q}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/8752c7023b4b3286800fe3238271bbca681219ed.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.838ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle Q}" loading="lazy"></span> in C (bzw. As) verhältnismäßig leicht fällt, eine anschauliche Vorstellung von ihr zu entwickeln, nämlich die einer entsprechend großen Zahl von Elektronen, fähig, z. B. eine Sekunde lang einen Strom von 1 A aufrechtzuerhalten, fällt das beim magnetischen Fluss, gemessen in Wb (bzw. Vs), weitaus schwerer.

</p><p>Eine der Möglichkeiten ist es, dazu auf den in manchen (älteren) Lehrbüchern der Physik zu findenden Begriff der <i>Zeitsumme der Spannung</i> bzw. <i>Spannungszeitsumme</i><sup id="cite_ref-1" class="reference"><a href="#cite_note-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>, in Anlehnung an den Begriff des <i><a href="Kraftsto%C3%9F" class="mw-redirect" title="Kraftstoß">Kraftstoßes</a></i> auch <i>Spannungsstoß</i><sup id="cite_ref-2" class="reference"><a href="#cite_note-2"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-3" class="reference"><a href="#cite_note-3"><span class="cite-bracket">[</span>3<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> genannt, zurückzugreifen:

</p>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Phi =-\int U_{\text{ind}}\cdot \mathrm {d} t}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/584973dc553fc111a4bcb5fff1348df05e8bfb1d.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:17.469ex; height:5.676ex;" alt="{\displaystyle \Phi =-\int U_{\text{ind}}\cdot \mathrm {d} t}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>Zeichnet man nämlich die Induktionsspannung in einer Leiterschleife als Funktion der Zeit auf, zeigt sich, dass die Fläche unterhalb der Spannungskurve bei gleichbleibender Stärke des Erregerfelds stets dieselbe bleibt, egal, wie schnell oder langsam die Flussänderung vonstattengeht. Dementsprechend lautet eine der auf dem Begriff der Spannungszeitsumme fußenden Definitionen des magnetischen <a href="Kraftfluss" title="Kraftfluss">Kraftflusses</a> <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Phi }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Phi }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/aed80a2011a3912b028ba32a52dfa57165455f24.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.678ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \Phi }" loading="lazy"></span> wie folgt:

</p>

<dl><dd><i>„Der Kraftfluss durch eine Fläche beträgt 1 Weber […], wenn in einem sie umrandenden Stromkreis bei Verschwinden des Kraftflusses durch die Fläche eine Spannungszeitsumme von 1 V·s induziert wird.“</i></dd></dl>

<p>Umgangssprachlicher formuliert: Ein magnetischer Kraftfluss von 1 Weber (bzw. 1 Vs) ist diejenige „Menge an Magnetismus“, die bei ihrem Verschwinden in dem sie umgebenden Stromkreis eine Sekunde lang eine Spannung von 1 V aufrechtzuerhalten vermag. (Vgl. auch <a href="Elektromagnetische_Induktion#Zeitlich_integrierte_Form,_Spannungszeitfläche" title="Elektromagnetische Induktion">Spannungszeitfläche</a>)

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Magnetisches_Flussquant"><span id="Flussquant"></span><span id="Quantentheorie"></span> Magnetisches Flussquant</h2></div>

<th colspan="2"><a href="Physikalische_Konstante" title="Physikalische Konstante">Physikalische Konstante</a>

</th></tr>

<tr>

<td>Name

</td>

<td><b>Magnetisches Flussquant</b>

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Formelzeichen" title="Formelzeichen">Formelzeichen</a>

</td>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Phi _{0}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/32f33de1903508a18f10c5fc11d788de19e043dd.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.732ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \Phi _{0}}" loading="lazy"></span></i>

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Gr%C3%B6%C3%9Fenart" class="mw-redirect" title="Größenart">Größenart</a>

</td>

<td><i>Magnetischer Fluss</i>

</td></tr>

<tr>

<th colspan="2" style="background:#FFFFBD; color:#202122;">Wert

</th></tr>

<tr>

</td>

/* start https://de.wikipedia.org/ */

.mw-parser-output .numericFormat-multiply{background-position:center;background-repeat:no-repeat;border-radius:0.2em;color:transparent!important;display:inline-block;line-height:0.2em;margin-left:0.3em;margin-right:0.15em;width:0.2em}.mw-parser-output .numericFormat-10::before{content:"10"}.mw-parser-output .numericFormat-10 sup{margin-left:0.12em}

/* end https://de.wikipedia.org/ */

</style><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r198372224">

/* start https://de.wikipedia.org/ */

.mw-parser-output .numericFormat-1000::after{content:"."}.mw-parser-output .numericFormat-minus>span,.mw-parser-output .numericFormat-dec>span{position:absolute;left:-10000px;top:auto;width:1px;height:1px;overflow:hidden}.mw-parser-output .numericFormat-minus::after{content:"−"}.mw-parser-output .numericFormat-dec::after{content:","}.mw-parser-output .numericFormat-fractpart{margin-right:0.2em}

/* end https://de.wikipedia.org/ */

</style>2<span class="numericFormat-dec"><span>.</span></span><span class="numericFormat-fractpart">067</span><span class="numericFormat-fractpart">833</span>84…<span class="numericFormat-multiply" style="background-color:var(--color-base, #202122)">e</span><span class="numericFormat-10"><sup><span class="numericFormat-minus"><span>-</span></span>15</sup></span> Wb</span>

</td></tr>

<tr>

<td><a href="CODATA#Standardunsicherheiten_von_CODATA-Werten" class="mw-redirect" title="CODATA">Unsicherheit</a> <small>(rel.)</small>

</td>

<td>(exakt)

</td></tr>

<tr>

<th colspan="2" style="background:#FFFFBD; color:#202122;">Bezug zu anderen Konstanten

</th></tr>

<tr>

<msub>

</mrow>

</msub>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

<mfrac>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Phi _{0}={\frac {h}{2e}}={\frac {1}{K_{\mathrm {J} }}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/d1edf25fa04448849e232c205481131cb30c0c8b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:15.898ex; height:5.843ex;" alt="{\displaystyle \Phi _{0}={\frac {h}{2e}}={\frac {1}{K_{\mathrm {J} }}}}" loading="lazy"></span><br><i>K</i><sub>J</sub> = <a href="Josephson-Konstante" class="mw-redirect" title="Josephson-Konstante">Josephson-Konstante</a>

</td></tr>

<tr>

<th colspan="2" style="background:#FFFFBD; color:#202122;">Quellen und Anmerkungen

</th></tr>

<tr>

<td colspan="2">Nach einer anderen Definition ist <i>h/e</i> das magnetische Flussquant.

</td></tr></tbody></table>

<div class="hauptartikel" role="navigation"><span class="hauptartikel-pfeil" title="siehe" aria-hidden="true" role="presentation">→ </span><i><span class="hauptartikel-text">Hauptartikel</span>: <a href="Flussquantisierung" title="Flussquantisierung">Flussquantisierung</a></i></div>

<p>Bei Quantenphänomenen (z. B. <a href="Aharonov-Bohm-Effekt" title="Aharonov-Bohm-Effekt">Aharonov-Bohm-Effekt</a>, <a href="Quanten-Hall-Effekt" title="Quanten-Hall-Effekt">Quanten-Hall-Effekt</a>, <a href="Supraleitung" class="mw-redirect" title="Supraleitung">Supraleitung</a>) treten magnetische Flüsse als ganzzahlige oder gebrochenzahlige Vielfache der <a href="Physikalische_Konstante" title="Physikalische Konstante">Konstanten</a>

<mfrac>

</mfrac>

</mstyle>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\tfrac {h}{e}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/d94b9ba44ac470143452d3085cecbcb25cebfe9e.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:1.783ex; height:3.509ex;" alt="{\displaystyle {\tfrac {h}{e}}}" loading="lazy"></span>

auf, also des Quotienten aus <a href="Planck-Konstante" title="Planck-Konstante">Planck-Konstante</a> <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle h}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle h}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b26be3e694314bc90c3215047e4a2010c6ee184a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.339ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle h}" loading="lazy"></span> und <a href="Elementarladung" title="Elementarladung">Elementarladung</a> <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle e}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle e}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/cd253103f0876afc68ebead27a5aa9867d927467.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.083ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle e}" loading="lazy"></span>.

</p><p>In <a href="Supraleiter#Supraleiter_2._Art" title="Supraleiter">Supraleitern zweiter Art</a> ist der magnetische Fluss durch einen <a href="Flussschlauch" title="Flussschlauch">Flussschlauch</a> stets

</p>

<msub>

</mrow>

</msub>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Phi _{0}={\frac {h}{2e}}\,}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/745ece4e806f43e197a58d42c4d46299276e18a3.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:9.3ex; height:5.343ex;" alt="{\displaystyle \Phi _{0}={\frac {h}{2e}}\,}" loading="lazy"></span>,</dd></dl>

<p>und beim <a href="Josephson-Effekt" title="Josephson-Effekt">Josephson-Effekt</a> beträgt die die <a href="Josephson-Konstante" class="mw-redirect" title="Josephson-Konstante">Josephson-Konstante</a> <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle K_{\mathrm {J} }={\tfrac {2e}{h}}=1/\Phi _{0}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mstyle>

</mrow>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle K_{\mathrm {J} }={\tfrac {2e}{h}}=1/\Phi _{0}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/174a83e07debe867d7695190298960d16786514f.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.338ex; width:16.729ex; height:3.676ex;" alt="{\displaystyle K_{\mathrm {J} }={\tfrac {2e}{h}}=1/\Phi _{0}}" loading="lazy"></span>. Der Faktor 2 untermauert die <a href="BCS-Theorie" title="BCS-Theorie">BCS-Theorie</a>, nach der bei Supraleitung nicht einzelne Elektronen, sondern Elektronenpaare die elementaren Ladungsträger sind.

Nach der Entdeckung dieser Effekte wurde für <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Phi _{0}={\tfrac {h}{2e}}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mstyle>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Phi _{0}={\tfrac {h}{2e}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/7e4031e7a23e0add811632dd31f31d07613bfc27.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.171ex; width:8.255ex; height:3.676ex;" alt="{\displaystyle \Phi _{0}={\tfrac {h}{2e}}}" loading="lazy"></span> der Begriff „<b>magnetisches Flussquant</b>“ eingeführt. Diese Definition wird insbesondere vom <a href="Committee_on_Data_for_Science_and_Technology" title="Committee on Data for Science and Technology">Committee on Data for Science and Technology</a> (CODATA) verwendet.<sup id="cite_ref-CODATAflxquhs2e_4-0" class="reference"><a href="#cite_note-CODATAflxquhs2e-4"><span class="cite-bracket">[</span>4<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p><p>Bei anderen Quantenphänomen hingegen ist es teilweise üblich, mit „magnetisches Flussquant“ den Quotienten

</p>

<mfrac>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {h}{e}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/532b6117eef970d9b0052494c1ff7f706f6474b6.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:2.175ex; height:5.343ex;" alt="{\displaystyle {\frac {h}{e}}}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>zu bezeichnen.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Literatur">Literatur</h2></div>

<ul><li>Karl Küpfmüller, Gerhard Kohn: <cite style="font-style:italic">Theoretische Elektrotechnik und Elektronik</cite>. 14. Auflage. Springer, 1993, ISBN 3-540-56500-0.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Magnetischer+Fluss&rft.au=Karl+K%C3%BCpfm%C3%BCller%2C+Gerhard+Kohn&rft.btitle=Theoretische+Elektrotechnik+und+Elektronik&rft.date=1993&rft.edition=14.&rft.genre=book&rft.isbn=3540565000&rft.pub=Springer" style="display:none"> </span></li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Weblinks">Weblinks</h2></div>

<ul><li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.sengpielaudio.com/Rechner-magnetischerFluss.htm">Rechner für den Magnetischen Fluss</a> (Sengpiel, Rechner: Φ in nWb pro Meter Spurbreite als Fluss-Pegel in dB – Tape Operating Levels – Tape Alignment Levels)</li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Einzelnachweise">Einzelnachweise</h2></div>

<li id="cite_note-1"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-1">↑</a></span> <span class="reference-text">Grimsehl: <i>Lehrbuch der Physik, Bd. II</i>; Leipzig 1954, S. 321–323</span>

</li>

<li id="cite_note-2"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-2">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="Christian_Gerthsen" title="Christian Gerthsen">Christian Gerthsen</a>: <i>Physik.</i> 4. Auflage, Springer, Berlin 1956, S. 258</span>

</li>

<li id="cite_note-3"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-3">↑</a></span> <span class="reference-text">Adalbert Prechtl: <i>Vorlesungen über die Grundlagen der Elektrotechnik, Band 2</i>; Springer-Verlag 2007, S. 121</span>

</li>

<span class="cite"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?flxquhs2e"><i>CODATA Recommended Values.</i></a> <a href="National_Institute_of_Standards_and_Technology" title="National Institute of Standards and Technology">NIST</a>,<span class="Abrufdatum"> abgerufen am 28. Januar 2023</span> (englisch, Wert für das magnetische Flussquant).</span><span style="display: none;" class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Adc&rfr_id=info%3Asid%2Fde.wikipedia.org%3AMagnetischer+Fluss&rft.title=CODATA+Recommended+Values&rft.description=CODATA+Recommended+Values&rft.identifier=http%3A%2F%2Fphysics.nist.gov%2Fcgi-bin%2Fcuu%2FValue%3Fflxquhs2e&rft.publisher=%5B%5BNational+Institute+of+Standards+and+Technology%7CNIST%5D%5D&rft.language=en"> </span></span>

</li>

</ol>

<div>

Normdaten (Sachbegriff): <a href="Gemeinsame_Normdatei" title="Gemeinsame Normdatei">GND</a>: <span class="-print"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://d-nb.info/gnd/4128024-6">4128024-6</a></span> </div>

</div></div></div><div><div class="zim-footer">

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</body></html>